有关函数单调性与导数的关系

Question

对可导函数f(x)的对应导数f'(x)由高三公式可得解析式.若f(x)有单调去见则由f'(x)>0或f'(x)<0可得f(x)的单调增或减区间.但当f'(x)=0时f(x)的单调性为什么?此时f(x)的极值为什么?

Answer 1

解：
楼上说法不全。
f'(x)=0,如果在某个区间上恒成立，则f(x)是个常值函数，不增不减
如果是某几个点成立，则不影响整体的单调性。
比如
f(x)=x³，
f'(x)=3x²,在x=0处，f'(x)=0,
f'(x)≥0，
f(x)=x³是一个增函数
f'(x)=0恒成立，则没有极值，
如果是某几个点成立，则利用一下结论判断
左正右负，则这个点是极大值点
左负右正，则这个点是极小值点。