请问三角函数中两个互为反函数的为什么定义域和值域不是互换呢？？

Question

如题所述

Answer 1

举例来说：正弦函数y=sinx,它的定义域为R。值域为[-1,+1]。
它的反函数是【反正弦函数】，我们记为y=arc sin x.
这个反函数的定义域是[-1,+1]. 值域是[-π/2，+π/2]。
为什么定义域和值域不是互换呢？因为所谓函数，函数值必须是“单一的”。（这个问题早在学习对应，映射，函数的时候就规定过了）。不然的话，就成了【多值函数】啦，一个自变量对应了好多个函数值。（这不符合高中的知识范围）。

你想到的这个问题也很有实际意义。所以，为了表示出这“许许多多个”函数值，在50多年前教科书里，我们把y=arc sin x写成y=Arc sin x。这就表示出了【无穷多个函数值】。假如只是想表示【主值区间】的一个函数值，就用小写的arc,,,,。
这是前苏联与西方的表示方法。后来这么多年，我们都是一直沿用小写的arc sin x的写法。假如想表示出【无穷多个函数值】，那就加上周期的若干倍吧。