求解4阶行列式怎么用代数余子式算

Question

A=|1 0 1 2;-1 1 0 3;1 1 1 0;-1 2 5 4|
求A41+A42+A43+A44.......
我知道要把最后一行全化成1,但是不会啊....还有化成1了是怎么求出值的呢?

Answer 1

A41+A42+A43+A44=(1,1,1,1)*(A41,A42,A43,A44)'
=|A1|=
|1 0 1 2|
|-1 1 0 3|
|1 1 1 0|
|1 1 1 1|
=
|1 0 1 2|
|-1 1 0 3|
|1 1 1 0|
|0 0 0 1|
=
|1 0 1|
|-1 1 0|
|1 1 1|
=
|0 0 1|
|-1 0 0|
|0 1 0|
=1*(-1)*1=-1
解读：实际上A和A1的A41,A42,A43,A44是相同的，
这里既然要求A41+A42+A43+A44，那不妨用一下A的前三行，
填上(1,1,1,1)构成A1，计算一个新的四阶行列式A1的值，
而不用计算三个三阶行列式的值，从而简化了计算

Answer 2

追问

我不是要求行列式啊.........

追答