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大学高等数学 对弧长的曲线积分 求详解
如题所述
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推荐答案 2015-09-06
可以代入 x^2+y^2=1, 则积分是Integrate_L 2 ds=2Pi(2倍的上半圆周的周长)。
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如何求对弧线
的曲线积分
?
答:
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积分曲线
的方程可以带人到积分表达式中,因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds,而根据第一型曲线积分的几何意义,∫ds就表示积分曲线的长度,本题L为上半圆周,长度=πR,因此原积分=πR^3。
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对弧长的曲线积分
?
答:
Mn 把L 分成 n个小弧段ΔLi的长度为ds,又Mi(x,y)是L上的任一点,作乘积f(x,y)i*ds,并求和即Σ f(x,y)i*ds,记λ=max(ds) ,若Σ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在,且极限值与L的分法及Mi在L的取法无关,则称极限值为f(x,y)在L上
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