sin 根号下x 的不定积分是多少啊，sin根号x

Question

如题所述

Answer 1

计算过程如下：

设√x=t，则x=t^2，dx=2tdt。可以得到：

原式=∫sint*2tdt=2∫t*sintdt

=2∫td(-cost)

=-2tcost+2∫costdt

=-2tcost+2sint+C

=-2√xcos√x+2sin√x+C（以上C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而用此代替前面所说的换元。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。

6、∫sec^2(x)dx= tanx+C。

7、∫csc^2(x)dx=-cotx+C。

8、∫secxtanxdx=secx+C。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

过程如下：

Answer 3

令√x=t，则x=t²
∫sin√xdx
=∫sintd(t²)
=2∫tsintdt
=-2∫td(cost)
=-2tcost+2∫costdt
=-2tcost+2sint +C
=2(sint-tcost) +C
=2(sin√x -√xcos√x) +C

Answer 4

∫ sin√x dx
let
u =√x
du = [1/(2√x)] dx
dx = 2udu

∫ sin√x dx
=2∫ usinu du
=-2∫ u dcosu
=-2ucosu + 2∫ cosu du
=-2ucosu + 2sinu + C
=-2√x.cos√x + 2sin√x + C本回答被网友采纳

Answer 5

可以考虑换元法，答案如图所示