如何理解定积分的概念和计算？

Question

如题所述

Answer 1

在定积分∫_0^3max{3x-xx}dx中，max{3x-xx}表示3x-xx和0之间的较大值。在计算积分时，需要将max{3x-xx}代入积分式中，并将积分区间代入计算。
具体地，max{3x-xx}在x∈[0，1]时取值为0，在x∈[1，3]时取值为2x-x^2。因此，积分式可以表示为：
∫_0^3max{3x-xx}dx = ∫_0^1 0 dx + ∫_1^3 （2x-x^2） dx
对于上式中的每个积分，可以通过求导来验证其结果。