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    • 一道高中数学题 三角恒等变换

    已知α，β都是锐角tanα=1/7 ,sinβ=√10/10(十分之根号十)求tan（α+2β）的值

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    推荐答案   2010-02-09
    因为β是锐角，所以cosβ>0,由sinβ=根号10/10可知cosβ=3根号10/10,从而tanβ=1/3,因此由倍角公式：tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=3/4,再利用tan的和角公式：
    tan(α+2β)
    =(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)
    =(1/7+3/4)/(1-(1/7)*(3/4))
    =1
    即tan(α+2β)=1.
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