如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处

Question

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

Answer 1

（1）横向甬道的面积为： 120+180 2 x=150x（m 2 ）； （2）横向甬道的面积为： 120+180 2 x=150x（m 2 ）； 甬道总面积为150x+160x-2x 2 =310x-2x 2 ， 依题意：310x-2x 2 = 1 8 × 120+180 2 ×80， 整理得：x 2 -155x+750=0， x 1 =5，x 2 =150（不符合题意，舍去）， ∴甬道的宽为5米； （3）∵花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米， ∴等腰梯形的面积为： 1 2 （120+180）×80=12000， ∵甬道总面积为S=310x-2x 2 ， 绿化总面积为12000-S， 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用： ∴y=5.7x+（12000-S）×0.02， =5.7x-0.02S+240， =5.7x-0.02（310x-2x 2 ）+240， =0.04x 2 -0.5x+240， 当x=- b 2a =6.25时，y的值最小． ∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， ∴当x=6米时，总费用最少． 即最少费用为：0.04×6 2 -3+240=238.44万元．