解答:
解:(1)AF=BE且AF⊥BE.
证明:∵E、F分别是AD、CD的中点,
∴AE=
AD,DF=
CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
(2)连接CG.
∵DF=CF,∠D=∠FCH=90°,∠AFD=∠HFC
∴△ADF≌△HCF
∴BC=AD=CH=CD,
在直角△BGH中,BC=CH,
∴GC=
BH
∴CB=CG=CD=CH,
∴B,G,D,H在以C为圆心、BC长为半径的圆上.