解:如图,以C点为原点,CD为x轴,CB为y轴建立平面直角坐标系。
则:B(0,4),C(0,0),D(8,0),A(8,4).
设M点的坐标为(m,n)。
直线AC的方程为y=(1/2)x;
所以:直线MD的方程可设为y=-2x+b,
将D(8,0)代人y=-2x+b中得:b=16,
所以:直线MD的方程为y=-2x+16
因为M(m,n)在直线MD上,所以有等式:n=-2m+16-------------(1)
由于|OM|=8,所以有:(m^2)+(n^2)=64-------------------(2)
解(1)和(2)两个等式组成的方程组得:m=4.8,m=8(与D点重合,舍去)因此n=6.4.
所以:M(4.8,6.4)
因此直线CM的方程为:y=(6.4/4.8)x, 即:y=(4/3)x
对于y=(4/3)x来说,当y=4时,x=16/3. 即F(16/3,4).
所以:S△BCF=(1/2)*4*(16/3)=32/3.
S△BCA=(1/2)*4*8=16
所以:S△AFC=16-(32/3)=16/3