二次函数为什么为抛物线

Question

如题所述

Answer 1

首先，二次函数有平方相，说明图像关于y轴对称，至于为什么为抛物线，给一个x的值就对应一个y值，这是拿一些特殊点坐标描绘出来的大致图形，就相当于一次线性函数为什么是直线道理一样，无数点描绘出来的

Answer 2

解：抛物线有一种形式为x^2=2py
即y=1/2px^2
而二次函数y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
故二次函数可以通过平移变换最终
变成y=1/2px^2
即抛物线的形式
而平移是不改变图像的形状的
故二次函数是抛物线（只不过是由标准形式的抛物线经过平移得到而变了一种表达式罢了）

Answer 3

有了二次函数这个式子，最原始的方法是描点法，画出了图象后，发现这个图象反映的好像是抛射物体时的曲线，于是给它起这个名字。能理解吗？

Answer 4

有最高点或者最大y值就是说函数图象是
∩
酱紫的嘛
代数上来说就是a<0
图像经过某点意味着该点的坐标符合曲线方程：
1.图像经过点a(3,0)和点b（0,3）=>
0=9a+3b+c
3=c
=>曲线方程可转化为
y=ax²-(3a+1)x+3
最大的函数值是4
=>当△=0时，y=4
=>方程ax²-(3a+1)x+3-4=0仅有一根
即有△=(3a+1)²+4a=0
9a²+10a+1=0
(9a+1)(a+1)=0
=>
a=-1/9或-1
b=-(3a+1)=-2/3或2
=>待求方程为
y=-x²/9
-2x/3+3
或
y=-x²+2x+3
2.方程还是设为y=ax²+bx+c(有最高点故a<0)
原点取在器材底部，则抛物线过点(0,3/5)、(10,0)
同样的解法，带入两点值可得两方程，另由最高点是3米可知
方程ax²+bx+c=3的△=0，综合三方程即可解出a、b、c