在△ABC中,tanB=根号3,cosC=3分之一,b=3根号6,求△ABC的面积

Question

在△ABC中,tanB=根号3,cosC=3分之一,b=3根号6,求△ABC的面积

Answer 1

解：因为　tanB＝根号3，cosC=1/3,
所以　角B＝60度，sinC=(2根号2)/3,
又因为　A+B+C=180度，
　　所以　sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=[(根号3)/2]x(1/3)+(1/2)x[(2根号2)/3]
=[(根号3)+(2根号2)]/6,
由正弦定理：a/sinA=b/sinB可得：
　　　　　　　　a=bsinA/sinB
=4+根号6
　　所以　三角形ABC的面积＝(1/2)absinC
=8根号3+6根号2.

Answer 2

tanB=√3=sinB/cosB,sin^2B=3cos^2B,sin^2B=3-3sin^2B,sinB=√3/2，cosB=1/2;
cosC=1/3，9cos^2C=1,9sin^2C=8,sinC=2√2/3；
b/sinB=c/sinC,c=bsinC/sinB=3√6*(2√2/3)/(√3/2)=8;
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(√3/2)(1/3)+(1/2)(2√2/3)=(√3+2√2)/6
△ABC的面积=bcsinA/2=[8*3√6*(√3+2√2)/6]/2=6√2+8√3