行列式转置后值变吗

Question

如题所述

Answer 1

行列式转置后值不变。

转置后行列式值不变，这是基本性质，与阶数无关。行列式与它的转置行列式相等，此性质说明行列式中行和列的地位相等，行列式中对于行成立的性质对列也同样成立，反之亦然。

转置行列式是将行的项转为列的项，列的项转为行的项，比方说a21变成a12。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式转置即将原矩阵的行变成列、列变成行。

1、行列式在基本行变换或基本列变换下是不变的或变符号，而任何一个矩阵者可通过对角阵都可通过一系列基本行变换或或一系列有基本列变换得到，两种方式互为转置，行列式自然相等。

2、在复向量空间上经常用到半双线性形式来替代双线性形式，在这种空间之间的映射的转置可类似的定义转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的在这种情况下转置也叫作埃尔米特伴随，如果V和W没有双线性形式则线性映射fV→W的转置只能定义为在对偶空间W和V之间的线性映射tf W*→V*。

3、行列式A中某行(或列)用同一数k乘其结果等于kA，行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)，若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和这两个行列式的第i行(或列)一个是b1，b2...bn，另一个是с1，с2…сn，其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。