f（φ（x））＝1+cosx，φ（x）＝sin（x/2）， f（x）＝？ 能用反函数吗？怎么做

Question

如题所述

Answer 1

f[φ(x)]＝1+cosx，φ(x)＝sin（x/2）， f（x）＝？
解：f[φ(x)]=f[sin(x/2)]=1+cosx=1+1-2sin²(x/2)=2-2sin²(x/2)
∴ f(x)=2-2x².

Answer 2

f（φ（x））＝1+cosx
=1+(1-2sin平方x/2)
=2-2sin平方x/2
又
φ（x）＝sin（x/2）
所以
f(φ（x）)=2-2[φ（x）]平方
只要取φ（x）为x
即得
f(x)=2-2x平方
不需要反函数。

Answer 3

这个我觉得可以凑函数，1+cosx=1+cos2x/2，用二倍角公式，1+cosx=1+1-2sin²x/2，φ（x）=sin［x/2］，所以f(x)=2-2x²