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    • 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证

    如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为55．

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    推荐答案   2015-01-19
    （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，
    ∴AM=BM=
    2
    ，
    ∴BM⊥AM，
    ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM
    ∴BM⊥平面ADM
    ∵AD?平面ADM
    ∴AD⊥BM；
    （2）建立如图所示的直角坐标系，设
    DE
    ＝λ
    DB
    ，

    则平面AMD的一个法向量
    n
    ＝(0，1，0)    ，
    ME
    ＝
    MD
    +λ
    DB
    ＝(
    2
    2
    ?
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