已知圆C：x 2 +y 2 -2x+4y-4=0，(1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为A

Question

已知圆C：x 2 +y 2 -2x+4y-4=0，(1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）圆C化成标准方程为 ； （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）， 由于CM⊥m， ∴k CM ×k m =-1，∴k CM = ， 即a+b+1=0，得b=-a-1， ① 直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM= ， ∵以AB为直径的圆M过原点， ∴ ， ， ， ∴ ，　② 　　 把①代入②得 ，∴ ， 当 ，此时直线m的方程为x-y-4=0； 当a=-1时，b=0，此时直线m的方程为x-y+1=0； 故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。