dx/dt=k(a-x)(b-x)
dx/k(a-x)(b-x)=dt
两边分别积分:
积分:dx/k(a-x)(b-x)=积分:dt
1/k(b-a)积分:[1/(a-x)-1/(b-x)]dx=积分:dt
1/k(b-a)[-ln|a-x|+ln|b-x|]=t+C
ln|(b-x)/(a-x)|/[k(b-a)]=t+C
(C 是常数)
概念分析
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
定积分是把函数在某个区间上的图像[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。