比较三角函数大小

Question

1、sin（cosx）和sin（sinx） x∈（0，π/2）
2、sin（cosx）和cos（sinx）
3、sin2和sin7
4、x∈（π/2，3/4π）sinx cosx tanx

Answer 1

1、这道题可以看做一个复合函数：f(u)=sin u，u=g(x)，x∈（0，π/2）时，sinx与cosx都在0到1之间，而0<1<π/2，所以0<u<π/2,所以f(u)单调递增，0到π/2上比较cosx 与 sinx 可知 0到π/4上cosx>sinx
f(cosx)>f(sinx），即 sin(cosx)>sin(sinx)；π/4到π/2上sinx>cosx
f(cosx)<f(sinx)， 即 sin(cosx)<sin(sinx)。
2、分阶段讨论，对于不同的x取值，分类讨论；
3、π/2<2<π,所以7-2π约等于0.82,由图象易知sin0.82>sin2；
4、画个图像自己比吧。
中英文交替打字可真痛苦啊……