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如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接B
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.(1)证明:∠CAE=∠CBF;(2)证明:AE=BF.
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推荐答案 2015-02-06
解答:(1)证明:在等腰△ABC中,
∵CH是底边上的高线,
∴∠ACH=∠BCH,
在△ACP和△BCP中,
AC=BC
∠ACH=∠BCH
CP=CP
,
∴△ACP≌△BCP(SAS),
∴∠CAE=∠CBF(全等三角形对应角相等);
(2)在△AEC和△BFC中
∠ACB=∠BCA
AC=BC
∠CAE=∠CBF
,
∴△AEC≌△BFC(ASA),
∴AE=BF(全等三角形对应边相等).
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∵
CH是底边上的高线,
∴∠ACH=∠BCH,在△AC
P和
△BCP中,AC=BC∠ACH=∠BCHCP=CP,∴△ACP≌△BCP(SAS),∴∠CAE=∠CBF(全等三角形对应角相等);(2)在△AEC和△BFC中∠ACB=∠BCAAC=BC∠CAE=∠CBF,∴△AEC≌△BFC(ASA),∴AE=BF(全等三...
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△ABC
是
等腰△,CH是底边上的高线,
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP.又∵CP=CP,∴△ACP≌△BCP.∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,∴△ACE≌△BCF.∴AE=BF.(3)由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,∴S△ABC=S△ABG.∴AE=AC.①...
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