第1个回答 推荐于2017-10-11
梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密计算。这在数学史上是一个奇迹。
我国最早的数学书是《周髀算经》，现存《周髀算经》为东汉末年或是魏晋之间的赵君卿所注，别看书名有一“算”字，整本书又充斥着数学，其实是册古代天文书，且自古就被列入《算经十书》中。《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记遗》，其中称“周三径一”，即圆周率就是圆周长与直径的比是3，是公元前十二世纪周初的商高计算出来的。
根据《隋书·律历志》中的记载，祖冲之最先计算出精密的圆周率的人。《隋书·律历志》中的记载，“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂（注：字同“幂”，读音均同“密”字音），开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3.1547。张衡（公元七八年，到公元一三九年，东汉时代人），是我国著名的天文学家，他的圆周率是731/232（注：原值不知所云，可能是非原版的问题。这里修正后的数值约为3.1466）。刘徽（生于公元二五零年左右，公元二六三年著有进行注释后的《九章算术注》），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，圆周率定为3.14163（注：此处原值为3.14，不知原文是多少，但这里能给出的位数越多，就越能帮助判断；另有说，其九十六边形的周长为3.141024）。王蕃（公元二一九到公元二五七年）是142/45＝3.155...，皮延宗（公元四五五年前后时人）的圆周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三○七到四四七年），圆周率为22/7，即3.1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九至五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的圆周率据《隋书》中说，是小于3.1415927而大于3.1415926，可定为3.14159265，精密的说，是355/113，约略的说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
古人对圆的研究，已经到了如火纯情的程度，他们的研究成果，一直为我们后人所沿用。
第2个回答 2015-12-04
祖冲之对于圆周率的研究。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。
东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术，将圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
根据《隋书·律历志》关于圆周率（π）的记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真实的圆周率）<3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
第3个回答 2010-09-21
“三剑楼随笔”专栏 金 庸
梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密计算。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》（注：现存《周髀算经》为东汉末年或是魏晋之间的赵君卿所注，原作者与成书年代均不详。它是相当古老的书籍，别看书名有一“算”字，整本书又充斥着数学，其实是册古代天文书，且自古就被列入《算经十书》中。《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记遗》），其中称“周三径一”，即圆周率（注：圆周率就是圆周长与直径的比）是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事。
希腊人说，圆周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为是印度所产。”
到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂（注：字同“幂”，读音均同“密”字音），开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”（注：此段记载乃是重新取自《隋书·律历志》原书中的相关记载。）
这一段话稍日说明，就极易清楚：
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3.1547。张衡（公元七八年，到公元一三九年，东汉时代人），是我国著名的天文学家，他的圆周率是731/232（注：原值不知所云，可能是非原版的问题。这里修正后的数值约为3.1466）。刘徽（生于公元二五零年左右，公元二六三年著有进行注释后的《九章算术注》），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，圆周率定为3.14163（注：此处原值为3.14，不知原文是多少，但这里能给出的位数越多，就越能帮助判断；另有说，其九十六边形的周长为3.141024）。王蕃（公元二一九到公元二五七年）是142/45＝3.155...，皮延宗（公元四五五年前后时人）的圆周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三○七到四四七年），圆周率为22/7，即3.1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九至五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的圆周率据《隋书》中说，是小于3.1415927而大于3.1415926，可定为3.14159265，精密的说，是355/113，约略的说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废之不理”。
在各文化古国中，我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用，与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献，恐怕是这圆周率了。我在初中读书时，教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名，为人很是滑稽，同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》，其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间，把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率，当然是毫无实用价值的。
在写小说《书剑恩仇录》时，为了要多知道一些陈家洛的身世，我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载，发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁（1676-1722）。这位先生是康熙时翰林，竟是一位数学大家，著有《少广补遗》一卷，对于“级数”颇有研究，发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。
清远附言：本文网上初查，并未发现其他可供参考对照的版本。与原文不太相同的是，有些括号（有“注”字的例外，那是我加入的注释）中的内容，是由我补充或是一并将之换成了公元多少年等字样的。