定态薛定谔方程当体系的势能项V中，不含时间变量t，体系的势能不随时间变化亦即体系的哈密顿量不随时间变化，这种状态称为定态。（本课程只讨论定态）当体系的哈密顿算符H不显含时间变量，H算符的本征方程：为定态薛定谔方程，其本征值E为体系可以测量的能量值，其本征函数y为体系的与本征值E对应的定态波函数ae显然这里y＝y（q），不再包括时间变量。一、当势能与时间无关时，我们可用分离变量法将方程简化 ，带入： ， 并把方程两边用 去除 ，两边都等于常数E ， 可解出： ，则 ，定态波函数。 叫定态 薛定谔 方程。 表示能量， 为哈密顿函数。二、定态下的一些特点 定态：能量具有确定值；定态波函数所表示的状态。 在定态中，几率密度和几率流密度都与时间无关。1．3 一维势箱——求解Schroginger方程的实例（1）体系哈密顿算符 一个粒子在一维空间（x）运动，其势能 V（x）＝0 （ 0 ＆lt；x ＆lt；l ） ； V（x）＝ （ x ≤0， x≥l ）其哈密顿算符 在势箱内： 在势箱外：由于V（x）＝∞，y（x）＝0（2） 势箱内的薛定谔方程（3） 求解微分方程的通解 上述微分方程（二阶常系数线性齐次微分方程）其通解由辅助方程： 令 则 于是微分方程的通解：根据欧拉公式： 于是其通解为： （4） 根据边界条件讨论微分方程的特解 y必须是连续的做为该体系的边界条件 应有y（0）＝0，y（l）＝0． ＝ 1 ＆＃92；＊ GB3 ①y（0）＝0， A＝0 ＝ 2 ＆＃92；＊ GB3 ②y（l）＝0， B10， 只有 sinal＝0， 因此 al＝np （n＝1，2，3，．．．） y的特解： 在此得到量子化的本征值和本征函数．（5） 用波函数y的归一化条件，确定待定系数B．即要求：即 得到 对波函数的归一化要求，也是根据玻恩的统计解释－－－即在整个空间找到粒子的几率必须是100％（6） 对本征值和本征函数的讨论 ① En 中 n为能量的量子数406n＝1，2，3，．．．，n＝1时为基态，n＝2时为第一激发态，n＝3时为第二激发态． ② En的能级间隔规律随（n22－n12）变化③ 是归一化的，同时yn与ym是正交的．即： ④ yn的图形和节点（yn（xk）＝0 ， xk 为节点． ） 受势能场束缚的微观粒子具有的共同特性 —— 量子效应：（1）粒子可存在多种运动状态；（2）能量量子化；（3）存在零点能；（4）粒子按几率分布，不存在运动轨道；（5）波函数可为正值、负值和零值，为零值 的节点多，能量高例1． 若某一粒子的运动可以按一维势箱模型处理，其势箱长度为1 ，计算该粒子由基态到第二激发态的跃迁波数． 解答： ＝ ＝ ＝ 2．42symbol 180 ＆＃92；f ＆quot；Symbol＆quot； ＆＃92；s 10106cm－1 4．三维势箱根据一维势箱的能量及波函数公式，求得三维势箱：对立方势箱： 例： 三个．．．．．．余下全文＞＞
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