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    • AD是三角形ABC的外角平分线,CD垂直于AD,E是BC的中点,求证DE平行于AB

    如题所述

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    推荐答案   2010-11-11
    过B作BF⊥AD，交AD于F
    过E作PG//AD，交AB于O，交BF于P
    交DC延长线于H，交AC延长线于G
    PFDH为矩形，PF=DH，FD=PH
    ∵ E为BC中点，BE=EC，据作图
    ∴ RtΔEPB≌RtΔEHC
    ∴ PE=EH，PB=HC
    又，∠CGH=∠CAD=∠FAB=∠AOE=∠POB
    则 RtΔPBO≌RtΔHCG
    ∴ OB=CG，PO=HG。ΔAOG是等腰三角形
    过A作AQ⊥PG交PG于Q
    ∵ PE=EH，OP=HG，则EH=QG
    RtΔAQG≌RtΔDEH
    ∴ ∠DEH=∠AGQ
    ∴ ∠DEH=∠AGQ=∠CAD=∠FAB
    AB//DE

    肯定对，望采纳
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