三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 基本初等内容 它有六种基本函数(初等基本表示)： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 正弦函数 SINθ=Y/R 余弦函数 COSθ=X/R 正切函数 TANθ=Y/X 余切函数 COTθ=X/Y 正割函数 SECθ=R/X 余割函数 CSCθ=R/X 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： SIN^2(α)+COS^2(α)=1 TAN^2(α)+1=SEC^2(α) COT^2(α)+1=CSC^2(α) ·积的关系： SINα=TANα*COSα COSα=COTα*SINα TANα=SINα*SECα COTα=COSα*CSCα SECα=TANα*CSCα CSCα=SECα*COTα ·倒数关系： TANα·COTα=1 SINα·CSCα=1 COSα·SECα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： COS(α+β)=COSα·COSβ-SINα·SINβ COS(α-β)=COSα·COSβ+SINα·SINβ SIN(α±β)=SINα·COSβ±COSα·SINβ TAN(α+β)=(TANα+TANβ)/(1-TANα·TANβ) TAN(α-β)=(TANα-TANβ)/(1+TANα·TANβ) ·辅助角公式： ASINα+BCOSα=(A^2+B^2)^(1/2)SIN(α+T)，其中 SINT=B/(A^2+B^2)^(1/2) COST=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式： SIN(2α)=2SINα·COSα=2/(TANα+COTα) COS(2α)=COS^2(α)-SIN^2(α)=2COS^2(α)-1=1-2SIN^2(α) TAN(2α)=2TANα/[1-TAN^2(α)] ·三倍角公式： SIN(3α)=3SINα-4SIN^3(α) COS(3α)=4COS^3(α)-3COSα ·半角公式： SIN(α/2)=±√((1-COSα)/2) COS(α/2)=±√((1+COSα)/2) TAN(α/2)=±√((1-COSα)/(1+COSα))=SINα/(1+COSα)=(1-COSα)/SINα ·降幂公式 SIN^2(α)=(1-COS(2α))/2=VERSIN(2α)/2 COS^2(α)=(1+COS(2α))/2=VERCOS(2α)/2 TAN^2(α)=(1-COS(2α))/(1+COS(2α)) ·万能公式： SINα=2TAN(α/2)/[1+TAN^2(α/2)] COSα=[1-TAN^2(α/2)]/[1+TAN^2(α/2)] TANα=2TAN(α/2)/[1-TAN^2(α/2)] ·积化和差公式： SINα·COSβ=(1/2)[SIN(α+β)+SIN(α-β)] COSα·SINβ=(1/2)[SIN(α+β)-SIN(α-β)] COSα·COSβ=(1/2)[COS(α+β)+COS(α-β)] SINα·SINβ=-(1/2)[COS(α+β)-COS(α-β)] ·和差化积公式： SINα+SINβ=2SIN[(α+β)/2]COS[(α-β)/2] SINα-SINβ=2COS[(α+β)/2]SIN[(α-β)/2] COSα+COSβ=2COS[(α+β)/2]COS[(α-β)/2] COSα-COSβ=-2SIN[(α+β)/2]SIN[(α-β)/2] 特殊三角函数值 A 0` 30` 45` 60` 90` SINA 0 1/2 √2/2 √3/2 1 COSA 1 √3/2 √2/2 1/2 0 TANA 0 √3/3 1 √3 NONE COTA NONE √3 1 √3/3 0
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