点D E F分别为三角形ABC的BC AB AC上的点 且AE=AF BE=BD CF=CD AB=16AC=12 BD：DC=3：2 求三角形ABC的面

Question

如题所述

Answer 1

解：由AE=AF BE=BD CF=CD ，可知△ABC为过D,E,F三点圆的外接三角形。三点为切点。
∵AE+BE=AB=16,AF+FC=AC=12,∴BD-CD=16-12=4
又BD：DC=3：2,可得BD=12,CD=8,即BC=20
∵16^2+12^2=20^2，即AB^2+AC^2=BC^2,
∴△ABC是∠A=90°的直角三角形
则S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*16*12=96

Answer 2

令BD＝3x，则CD＝2x，
依题意可得
16－3x＝12－2x
则x＝4，所以BC＝5x＝20，所以
AB²＋AC²＝BC²，即∠A＝90°，
所以S△ABC＝(1/2)AB*AC＝96

Answer 3

解：
设BD=3x，则CD=2x
∵BE=BD=3x，CF=CD=2x,AB=16,AC=12
∴AE=AB-BE=16-3x，AF=AC-CF=12-2x
∵AE=AF
∴16-3x=12-2x
∴x=4
∴BC=BD+CD=5x=20
∵16²+12²=20²
∴△ABC为直角三角形，AB⊥AC
∴S△ABC=1/2*AB*AC=96

Answer 4

如图