高等数学极限问题？

Question

如题所述

Answer 1

上下同除以 x^(2n-1)，
分子极限 = 1+0+0 = 1，
分母极限 = x+0 = x，
所以 f(x) = 1/x 。追问

我的思路是：n趋于无穷，x的2n次幂趋于正无穷，x的2n-1次幂也趋于正无穷，分子、分母都抓大放小，分子ax2和bx就不考虑了，分母1就不考虑了，最后结果是正无穷/正无穷=1，请问思路错在哪里？还有这个题讨论的时候，为什么以x的绝对值作为分界线讨论？
另外如果是分子分母同时除以x^(2n-1)，那X的绝对值小于1那种情况结果不也应该是1/x吗

追答

x^(2n-1) 比 x^2n 明显少一个 x，虽然都是正无穷大，但它们约分后不是 1/x 吗？