数学数列问题！！高分80！！急 在线等

Question

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S1,S2,S4成等比数列
1.求数列S1,S2,S3的公比；
2.若S10=100，秋｛an｝的通项公式。
第一问修改一下：求数列S1,S2,S4的公比！！！！

Answer 1

1、使用等差数列求和公式Sn=a1*n+n(n-1)d/2
S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+4*3d/2=4a1+6d
因为S1,S2,S4成等比数列
所以S2平方=S1*S4
即（2a1+d)²=a1(4a1+6d) 化简得 d=2a1
所以S2=4a1,S4=16a1
数列S1,S2,S4的公比为S2:S1=4a1:a1=4
2、S10=10a1+10*9d/2=10a1+45d
因为S10=100,d=2a1
所以10a1+45*2a1=100
解得a1=1
则d=2a1=2
所以｛an｝的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

Answer 2

1.
S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列 ，所以S2的平方=S1*S4
（2a1+d)的平方=a1(4a1+6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以S2=4a1
q=S2/S1=4a1/a1=4
2.
因为S10=100
S10=10(a1+a10)/2=5（a1+a10）=100
a1+a10=20
即2a1+9d=20
又d=2a1
所以2a1+18a1=20
a1=1
d=2a1=2
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1

Answer 3

1.S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列
所以S2^2=S1*S4
（2a1+d)^2=a1(4a1+6d)
因为d≠0
解得
d=2a1 (1)
所以
S2=4a1
q=S2/S1=4
2。
S10=100 (2)
由（1）（2）解得
a1
d

Answer 4

1.
设a1=a，公差为d，d≠0
a2=a+d
a3=a+2d
a4=a+3d
s1=a
s2=a+a+d=2a+d
s4=4a+6d
设公比为q，则：
2a+d=q*a
4a+6d=q*(2a+d)
a=d/(q-2),由此可知，q≠2

4d/(q-2)+6d=q[2d(q-2)+d]
dq^2-6qd+8d=0
d≠0,所以
q^2-6q+8=0
(q-2)(q-4)=0
q=2(舍去）或q=4
所以s1,s2,s4的公比为4

2.
a=d/(q-2)=d/2

s10=(a+9d+a)/2*10
=5(2a+9d)
=5(d+9d)=100
d=2
a=d/(q-2)=1
所以an=1+(n-1)*2=2n-1

Answer 5

1.S1=a1，S2=2a1+d，s4=4a1+6d
s2^2==s1×s4===>（2a1+d0）^2==a1(4a1+6d)===>d=2a1(d不等于0)
所以，s1=a1，s2=4a1
公比为4

2。s10==n×a1+n（n-1）d/2==10a1+10×9d/2==10a1+45d==100
因为，d=2a1，带入式子，得
100a1==100，a1=1，d=2
所以an==1+（n-1）2==2n-1

答案：
求数列S1,S2,S3的公比；为：4
若S10=100，秋｛an｝的通项公式。 为：an==2n-1

Answer 6

(1)Sn=a1+a2+a3...+an,
an=a1+(n-1)d,
所以，由题目可知
a1/(a1+a2)=(a1+a2)/(a1+a2+a3+a4)
a1/(2a1+d)=(2a1+d)/(4a1+6d)
解得d(d+2a)=0,d=0不符合题意,则d=2a1
所以有：公比q=S2/S1=(2a1+d)/a1,q=4

(2)S10=10a1+45d=100a1=100,则a1=1,d=2
通项公式an=1+(n-1)2=2n-1