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数学数列典型10类例题
求
数列
{n²}的前n项的和
答:
例1:求5,55,555,…,的前n项和。解:∵an= 5 9(10n-1)∴sn = 5 9(
10
-1)5 9(102-1)5 9(103-1)…5 9(10n-1)= 5 9[(10 102 103 …10n)-n]= (10n 1-9n-10)2、错位相减法:一般地形如{anbn}的
数列
,{ an }为等差数列,{ bn }为等比数列,均可用错位相减法求和。例2:...
数列
的
10
种通项公式
答:
例4:写出数列1,10,100,1000,…的一个通项公式。解:an=10n-1 变式1:求数列9,99,999,…的一个通项公式。分析与解答:此数列每一项都加上1就得到
数列10
,100,1000,… 故an=10n-1。变式2:写出数列4,44,444,4444…的一个通项公式。解:an= 9(4)(10n-1)评注:平日教...
数列
8,6,9,5,
10
,4,11,求11后面应该填的数字
答:
32前面应该填22。解题思路:由题目可知这是一道
数学
逻辑题,观察
数列
可发现从第四位数起,后面的数都是由前一位数和间隔一位数的更前项数相加所得,具体表示为:2+5=7,3+7=
10
,10+5=15。由此推之,则32前的数字应为15+7=22,用22验算所推规律是否正确,而22+10=32,因此所推规律无误,所...
高中
数学
优质课件:《等差
数列
》
答:
(设置意图:从实例引入,实质是给出了等差
数列
的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的
数学
模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力. 二:观察归纳,形成定义 ①0,5,
10
,15,20,25,…. ②18,15.5,13,10.5,8,5.5. ③10072,10144,10216,10288,10360. 思...
求初中
数学
找规律题形的方法和解题思路
答:
(一)如增幅相等(此实为等差
数列
):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例:4、
10
、16、22、28……,求第n位数。分析:第二位数起,...
题12】求1 ~ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。 练习12: 1.求1...
答:
这是个等差
数列
,
数学
家高斯很小时就解了出来。(1+99)+(2+98)+……(49+51)+50= 4900+50= 495也可以用等差数列公式计算更简单
怎么求等比
数列
,和等差数列的和
答:
二、
典型例题
例1.在等差
数列
中 求解法一 那么解法二:由点评:在等差数列中,由条件不能具体求出和d,但可以求出 与d的组合式,而所求的量往往可以用这个组合式表示,那么用“整体代值”的方法将值求出(2)利用:将所求量化为已知量也是“整体代值”的思想,它比用和 d表示更简捷。例2.等差数列前m项和为30...
高中
数学
,
数列
求解
答:
所以首先根据题目所给的a(n+1)-an=2n+4=2(n+2),故an-a(n-1)等于2(n+1),以此类推。所以an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+…+a2-a1+a1=2(n+1)+2n+…+2×3+6=2[n+1+n+…+3]+6;而括号内的式子可以看作首项为3,公差为1的等差
数列
,利用等差数列...
数学
的等比
数列
求和的应用题
答:
解:由题意易知 该球每次从最高点下落到地面的垂直距离满足以公比为1/2的等比
数列
,因此,第k次落地该球从最高点到地面所经过的垂直距离为30×(1/2)^(k-1)。再考虑到球还有从地面弹起至最高点的距离,得当它第
10
次落地时所经过的距离为 30{1+2×[(1/2)+(1/2)^2+…+(1/2)^9]}...
找规律填空,1,3,6,
10
,15…,(); n
答:
/2。仔细观察
数列
1,3,6,
10
,15…可以发现:(1)1=1 (2)3=1+2 (3)6=1+2+3 (4)10=1+2+3+4 (5)15=1+2+3+4+5 ……(6)第n项为:1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。(1、2、3、4、5……n,是一个以1为首项,1为公差的等差数列,第n项就是对其求和)...
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