角MON=60度,点A.B为射线OM.ON上的动点(点A.B不与O重合)

Question

角MON=60度，点A.B为射线OM.ON上的动点（点A.B不与O重合）在角MON的内部，三角形A
OB的外部有一点P，且AP=BP,角APB=120度。求证点P在角MON的平分线上

Answer 1

∵凸四边形OBPAS四个内角和等于360°而∠AOB+∠APB=180°,

∴∠OAP+∠OBP=180°，

∵AP=BP,∴将⊿PAB绕顶点P逆时针旋转120°则A点可与B点重合，且AO边落在射线ON上，如图，

图中⊿PBC≌⊿PAB,PC=PO,∠POA=∠PCB=∠POB.，

∴P点在∠MON的平分线上。