第1个回答 2012-09-23
解：
设该长方形长为X，宽为Y，面积为Z，则有
2X+2Y=40，即X+Y=20 ，Y=20-X
而长方形面积Z=XY=X（20-X）=-X^2+20X=-(X-10)^2+100
即当X=10时，Z取得最大值100
所以，该长方形长宽各位10的时候面积最大，最大面积为100平方厘米。
其实这个问题有个结论，就是在周长一定的矩形中正方形面积最大.
证明如下：
设周长为定植a，矩形的长为x，则宽为a/2-x
所以面积s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大，最大面积为a^2/16
而x＝a/4时，长、宽相等，即矩形为正方形时面积最大.