最大面积为77平方厘米。
解题过程如下:
周长=(长+宽)×2
(长+宽)=周长÷2=36厘米÷2=18厘米
长和宽都是质数,一定是整数。
分析:
18=17+1(1不是质数,不合题意)
18=16+2(16不是质数,不合题意)
18=15+3(15不是质数,不合题意)
18=14+4(14和4都不是质数,不合题意)
18=13+5(13和5都是质数,符合题意)
18=12+6(12和6都不是质数,不合题意)
18=11+7(11和7都是质数,符合题意)
18=10+8(10和8都不是质数,不合题意)
18=9+9(9不是质数,不合题意)
符合题意的两组长和宽分别是:
长为13,宽为5,面积为13×5=65厘米²;
长为11,宽为7,面积为11×7=77厘米²。
可以看出最大面积为77平方厘米。
本题的关键是求出长和宽都是质数的数集,然后比较面积就不难了。
由于除了2以外,偶数都是合数,分析过程中,可以直接判定长为16,14,12,10这四组不合题意,使过程更简洁。
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