1，未签劳动合同申请劳动仲裁请求双倍工资完全可以；2，申请劳动仲裁请求经济补偿金也是完全可以的，这个请求权完全在于你，至于能否得到支持，就要看劳动仲裁委员会根据事实和法律进行裁决了，事实方面的话，确有证据证明公司方面有违反劳动合同法，以致于你不得不被迫通知解除事实劳动关系的，才可能得到支持。如果是公司方面提出解除劳动关系的，分合法解除与违法解除，合法解除的可以要求经济补偿金，违法解除的要求经济赔偿金。如果是你方提出的解除劳动关系，要分辨你提出的理由是否符合法律上的规定，对方应承担法律责任的，由对方负责，如果理由不在相应的法律条款的规定之内，裁决后果就难说了，不过提出肯定是可以的。这两个请求事项是不同的法律关系，可以同时提出。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。《中华人民共和国劳动法》第四十四条有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：（一）安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；（二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。