如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点

Question

如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点
如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC-BP，BC=4cm，
∴PC=4-1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；

②假设△BPD≌△CPQ，
∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t=
BP
1
=2秒，
∴vQ=
CQ
t
=
3
2
=1.5cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

Answer 2

这，，，，
第一问：
1秒后BP=1cm, CQ=1cm,BD=CP=3CM,角B等于角C故而全等
第二问：
这个问题的时间是要确定的，时间不确定不可能全等
是不是在第几秒全等你没打上来呀