求幂级数∑n=1→∞ (n-1)x^n 的和函数为？我算的答案为：-x*ln(1-x)，不知哪里出错，求解答过程

如题所述

第1个回答 2012-10-08

解答如图

第2个回答 2012-10-08

解：
∑ (n-1)x^n=x^2*∑ (n-1)x^(n-2)=x^2*∑ nx^(n-1)
n=1→∞ n=1→∞ n=0→∞
=x^2*∑ d(x^n)/dx=x^2*d[∑ (x^n)]/dx=x^2*d {lim[1*(1-x^n)/(1-x)]}/dx
n=0→∞ n=0→∞ n=0→∞
显然当且仅当|x|<1时收敛，且收敛于
x^2*d[1/(1-x)]/dx=x^2/(x-1)^2=[x/(x-1)]^2
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