如图,在矩形ABcD中,E是BC边上的点.AE=BC,DF垂直AE,垂足为F,连接DE。(1)如果AD=10,AB=6,求DE的值.(2)求...

Question

如图,在矩形ABcD中,E是BC边上的点.AE=BC,DF垂直AE,垂足为F,连接DE。(1)如果AD=10,AB=6,求DE的值.(2)求证:三角形DEF全等于三角形DCE.

Answer 1

1、由于AE=BC，所以AE=10
对于三角形ADE的面积列等十，可表示为两种形式：
AD*DC/2=AE*DF/2
由于AD=10，DC=6，AE=10 ，可知DF=6，故AF=8，AE=2
有勾股定理知DE=二倍根号十
2、在直角三角形DEF和直角三角形DCE中，
边DF=DC=6; DE为公共边，由RH定理知他们全等，可证。

Answer 2

（1）因为AE=BC=AD=10，而AB=6，由勾股定理得BE=8，即EC=2
又CD=6，则DE=根号40=2倍根号10
（2）证明：∵∠DAF+∠BAE=90°
∴∠DAF=90°-∠BAE=∠AEB
又AE=AD
∴△ADF≌△EAB
DF=AB=DC
又有公共边DE，且均为直角三角形。
三角形DEF全等于三角形DCE.

Answer 3

因为AE=BC=AD=10，而AB=6，根据勾股定理得BE=8，即EC=2
又CD=6，则DE=根号40=2倍根号10
（2）证明：∵∠DAF+∠BAE=90°
∴∠DAF=90°-∠BAE=∠AEB
又AE=AD
∴△ADF≌△EAB
DF=AB=DC
又有公共边DE，且均为直角三角形。
△DEF≌△DCE。