在引力势能（相当于重力势能但是地球对物体的引力为变力）的计算时有公式：设物体距离地球在无穷远处的引力势能为零，在距离地球为r处的引力势能可以表示为E=-GMm/r。
在地面发射处宇宙飞船的机械能：E1=Ek1+Ep1
Ek1=mv^2/2 , Ep1=-GMm/R
M为地球的质量，R为地球半径，m为宇宙飞船质量
在距离地球在无穷远处宇宙飞船的机械能：E2=Ek2+Ep2
由于这时宇宙飞船的速度为零则Ek2=0，Ep2=0
E1=E2
mv^2/2+（-GMm/R）=0
v=（2GMm/R）^(1/2)
由于（GMm/R）^(1/2)为第一宇宙速度V1=（GMm/R）^(1/2)=7.9km/s
所以v=（2）^(1/2)V1=（2）^(1/2)*7.9km/s=11.2km/s
第二宇宙速度：
第二宇宙速度又称为逃逸速度，指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。同样，由于地球表面稠密的大气层，航天器难以这样高的初始速度起飞，实际上，航天器是先离开大气层，再加速完成脱离的（例如先抵达近地轨道，再在该轨道加速）。在这高度下，航天器的脱离速度较小，约为11.2千米/秒。
以上内容参考：百度百科-第二宇宙速度
第二宇宙速度，人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度。若不计空气阻力，它的数值大小为11.2km/s。
当物体（航天器）飞行速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。这个脱离地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。各种行星或卫星探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为R;
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
三种宇宙速度
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
M表示地球质量,m表示物体的质量,r表示物体到地心的距离,R为地球半径
第一宇宙速度：v1=7.9公里/秒，因此第二宇宙速度为11.2km/s
得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里，是地球的3/11。质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81。
月球的第一宇宙速度约是1.68km/s.
在根据：V^2＝GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径。a→∞，得第二宇宙速度V2=2.38km/s.
一般：第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2。
第三宇宙速度V3较难：
我以地球打比方吧，绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s。在地球轨道上，要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s。当它与地球的运动方向一致的时候，能够充分利用地球的运动速度，在这种情况下，人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s。设在地球表面发射速度为V3，分别列出两个活力公式并且联立：
V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径，由于d远大于r，因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项，由此就可以计算出：
V3=16.7km/s，也就是第三宇宙速度。本回答被提问者和网友采纳
第二宇宙速度（V2）
当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2＝11．2公里／秒。由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得
1/2*mV^2-GMm/r=0;
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得
(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
由微积分dr=r地
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。