旋转体表面积是多少?

Question

如题所述

Answer 1

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴。

推导过程：

在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。

等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

以f(x)为半径的圆周长＝2πf(x)，对应的弧线长＝√（1+y'^2)△x，所以其面积＝2πf(x)*√（1+y'^2)△x。

这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示