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求旋转体的表面积公式
旋转体表面积
是多少?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周...
旋转体的表面积
与体积如何计算?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
一般
旋转体的表面积公式
(定积分)是什么?
答:
[a,b]上y=f(x)绕x轴旋转的
旋转体的表面积
S=π(f(a))²+π(f(b))²+2π∫[a,b]f(x)√[1+(f'(x))²]dx
如何
求旋转体的表面积
?
答:
分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2
如何利用数学
公式求旋转体的表面积
?
答:
绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy
。S表示积分。将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。其他图形表面积:圆柱体:表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆...
旋转体的表面积
如何
求解
?
答:
注意到图中那个灰色的带环就是
表面积
的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。主要是宽度,注意,这里宽度不是dx(一个容易出错的地方),因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分
公式
,ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可...
旋转体的表面积
怎么计算?
答:
旋转体侧
面积公式
是:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。1、根据定积分公式可得:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体的
轴;封闭的旋转面...
如何求曲线
旋转体的表面积
和体积?
答:
曲线
旋转体的表面积
和体积可以通过以下公式进行计算:
表面积公式
:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx 体积公式:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中,f(x)为曲线函数,x为横坐标。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。
绕x轴
旋转体表面积公式
答:
绕x轴
旋转体表面积公式
是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积,单位是m/g,通常指的是固体材料的比表面积,例如...
如何证明
旋转体表面积
积分
公式
答:
1+f(x)^2)dx。
旋转
曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面
的面积公式
为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为 [1] :...
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