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方阵的特征值问题:设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2-4A|=?
如题所述
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推荐答案 2019-09-14
A的特征值是1,2,3
则A^2的特征值是1^2 2^2 3^2即 1 4 9
4A的特征值是 4*1 4*2 4*3 即 4 8 12
A^2-4A的特征值是1-4 4-8 9-12 即-3 -4 -3
则|A^2-4A|= (-3)*(-4)*(-3)=-36
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答:
设矩阵b
=a^2-4a
+e,那么矩阵b
的特征值
分别为1^2-4*1+1=-
2,2
^2-4*2+1=-
3,3
^2-4*3+1=-2,所以b的行列式=b
的三个特征
值之积=-2*(-3)*(-2)=-12
已知三
阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A^2-4A
+E
|=?
答:
所以 A^2-4A+E
的特征值为 1
^2-4*1+1 = -2, -3, -2 所以
|A^2-4A
+E| = (-2)*(-3)*(-2) = -12
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