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ããå½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿çå¼å£åä¸ï¼å®ä»¬ç顶ç¹æ¯æä½ç¹ï¼è¿æ¶å½æ°yææå°å¼ï¼å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼å®ä»¬ç顶ç¹æ¯æé«ç¹ï¼è¿æ¶å½æ°yææ大å¼ãè¿åºæåºé¡¶ç¹æ¨ªåæ å³xçäºä»ä¹æ°æ¶ï¼å½æ°äº§çæå¼ï¼å¯¹åºç顶ç¹çºµåæ å°±æ¯å½æ°yæå¼ç大å°ï¼èå½æ°ææ大å¼è¿æ¯æå°å¼åå³äºaçæ£è´ãæ以ï¼
ããäºæ¬¡å½æ°yï¼ax2ï¼bxï¼cæå¦ä¸æ§è´¨ï¼
ãã(1)顶ç¹åæ æ¯ ã
ãã(2)对称轴æ¯ç´çº¿xï¼ï¼ ã
ãã(3)å¼å£æ¹åï¼å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ã
ãã(4)æå¼ï¼å¦æaï¼0ï¼å½æ°ææå°å¼ï¼å½xï¼ï¼ æ¶ï¼ ï¼å¦æaï¼0ï¼å½æ°ææ大å¼ï¼å½xï¼ï¼ æ¶ï¼ ã
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ããâ aï¼0æ¶ï¼å½xï¼ï¼ (å¨å¯¹ç§°è½´å·¦ä¾§)ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼å½xï¼ï¼ (å¨å¯¹ç§°è½´å³ä¾§)ï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ã
ããâ¡aï¼0æ¶ï¼å½xï¼ï¼ (å¨å¯¹ç§°è½´å·¦ä¾§)ï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼å½xï¼ï¼ (å¨å¯¹ç§°è½´å³ä¾§)ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ã
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ããâ å½Îï¼0 æ¶ï¼æç©çº¿ä¸ x è½´æ两个交ç¹(x1ï¼0)ï¼(x2ï¼0)ã
ããâ¡å½Îï¼0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æä¸ä¸ªäº¤ç¹ ï¼ä¹å¯ä»¥è¯´ææ¯æç©çº¿ä¸xè½´ç¸åã
ããâ¢å½Îï¼0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æ 交ç¹ãæ¤æ¶ï¼è¥aï¼0ï¼å¾è±¡å
¨å¨xè½´ä¸æ¹ï¼å³å¼å£åä¸ï¼ä¸xè½´æ 交ç¹ï¼aï¼0ï¼å¾è±¡å
¨å¨xè½´ä¸æ¹ï¼å³å¼å£åä¸ï¼ä¸xè½´æ 交ç¹ã
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ãã(3)aï¼bï¼c符å·ä¸æç©çº¿yï¼ax2ï¼bxï¼cçä½ç½®å
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ããä¾1ï¼å·²ç¥äºæ¬¡å½æ°yï¼3x2ï¼12xï¼1ï¼
ãã(1)å½x为ä½å¼æ¶ï¼yéxå¢å¤§èå¢å¤§ï¼x为ä½å¼æ¶ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼
ãã(2)è¿ä¸ªäºæ¬¡å½æ°ææ大å¼è¿æ¯æå°å¼ï¼å½x为ä½å¼æ¶ï¼å½æ°åå¾æ大å¼ææå°å¼ï¼å¹¶æ±åºæ大ææå°å¼ã
ãã解ï¼(1)å 为yï¼3x2ï¼12xï¼1ï¼3(x2ï¼4xï¼4ï¼4)ï¼1ï¼3(xï¼2)2ï¼11
ããæ以ï¼è¯¥æç©çº¿é¡¶ç¹åæ 为(2ï¼ï¼11)ï¼å¯¹ç§°è½´ä¸ºç´çº¿xï¼2ï¼
ããå aï¼3ï¼0ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼
ããæ以ï¼å½xï¼2æ¶ï¼yéxå¢å¤§èå¢å¤§ï¼
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ãã(1)å½mï¼1æ¶ï¼ååºæç©çº¿ç解æå¼å¹¶æåºå¼å£æ¹åã顶ç¹åæ ã对称轴ä¸x轴交ç¹åæ ã
ãã(2)æ±è¯ï¼ä¸è®ºm为ä½å¼æç©çº¿å¿
ä¸x轴交äºä¸¤ç¹ã
ãã(3)m为ä½å¼æ¶ï¼è¿ä¸¤ç¹åå¸å¨åç¹å·¦å³ä¸¤æï¼
ãã(4)m为ä½å¼æ¶ï¼æç©çº¿ç对称轴æ¯yè½´ï¼
ãã解ï¼(1)âµmï¼1ï¼
ããâ´æç©çº¿è§£æå¼ä¸ºyï¼x2ï¼4xï¼
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ããâ´ï¼ ï¼2ï¼ ï¼ï¼4ï¼
ããâµaï¼1ï¼0ï¼
ããâ´è¯¥æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼é¡¶ç¹åæ 为(2ï¼ï¼4)ï¼å¯¹ç§°è½´ä¸ºç´çº¿xï¼2ï¼
ããå½yï¼0å³x2ï¼4xï¼0æ¶ï¼åxï¼0æxï¼4ï¼
ããâ´æ¤æç©çº¿ä¸x轴交ç¹åæ 为(0ï¼0)ï¼(4ï¼0)ã
ãã(2)è¯æï¼âµÎï¼b2ï¼4acï¼[ï¼2(mï¼1)]2ï¼4Ã1Ã2(mï¼1)
ããï¼4m2ï¼8mï¼4ï¼8mï¼8ï¼4m2ï¼12ï¼4(m2ï¼3)ï¼0
ããâ´æ 论måä½å¼æç©çº¿å¿
ä¸xè½´ç¸äº¤äºä¸¤ç¹ã
ãã(3)ä¸å¦¨è®¾è¯¥æç©çº¿ä¸x轴两交ç¹ä¸º(x1ï¼0)ï¼(x2ï¼0)ï¼
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ããâ´2(mï¼1)ï¼0
ããâ´mï¼1
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ï¼å½mï¼1æ¶ï¼è¿ä¸¤ç¹åå¸å¨åç¹å·¦å³ä¸¤æã
ãã(4)âµè¯¥æç©çº¿ç对称轴为ï¼xï¼ï¼ ããå³xï¼mï¼1ï¼
ããä¾é¢æï¼åºæxï¼mï¼1ï¼0ã
ããâ´mï¼ï¼1ï¼
ããâ´å½mï¼ï¼1æ¶ï¼æç©çº¿ç对称轴æ¯yè½´ã
ããä¾3ï¼äºæ¬¡å½æ°yï¼ax2ï¼bxï¼cçå¾è±¡ï¼å¦å¾æ示ï¼
ãã
ãã(1)ç¡®å®aï¼bï¼cåb2ï¼4acç符å·ã
ãã(2)æ±OA·OBçå¼ã
ãã(3)æ±ÎABDçé¢ç§¯ã
ãã解ï¼(1) ç±å¾è±¡å¯ç¥ï¼å¼å£åä¸ï¼æ以ï¼aï¼0ï¼
ããå¾è±¡ä¸y轴交ç¹å¨xè½´ä¸æ¹ï¼æ以ï¼cï¼0ï¼
ãã对称轴xï¼ï¼ å¨yè½´å³ä¾§ï¼æ以ï¼ï¼ ï¼0ï¼
ããâ´bï¼0ï¼
ããå¾è±¡ä¸xè½´æ两个交ç¹ï¼æ以ï¼b2ï¼4acï¼0ã
ãã(2)设Aï¼B两ç¹åæ 为A(x1ï¼0)ï¼B(x2ï¼0)ï¼
ããâ´OAï¼ï¼x1(å x1ï¼0)ï¼ OBï¼x2ï¼
ããâ´OA·OBï¼ï¼x1x2ï¼ï¼ ã
ãã(3)ABï¼OAï¼OBï¼ï¼x1ï¼x2
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ããä¾4ï¼å©ç¨å½æ°å¾è±¡æ±ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨x2ï¼2xï¼4ï¼0çè¿ä¼¼è§£ã(精确å°0.1)
ãã解ï¼è®¾æäºæ¬¡å½æ°yï¼x2ï¼2xï¼4ï¼å表并ä½åºå®çå¾è±¡ï¼
ããå¦å¾æ示ï¼
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ããè§å¯å¾è±¡åx轴交ç¹çä½ç½®ï¼ä¼°è®¡åºäº¤ç¹ç横åæ åå«çº¦ä¸ºï¼3.2å1.2ï¼å¾æ¤æ¹ç¨ç精确å°0.1çè¿ä¼¼è§£ä¸ºï¼x1âï¼3.2ï¼x2â1.2
ãã ä¾5ï¼å¦å¾ï¼ç©å½¢ABCDçè¾¹ABï¼6cmï¼BCï¼8cmï¼å¨BCè¾¹ä¸åä¸ç¹P(Pä¸BãCç¹ä¸éå)ï¼å¨CDè¾¹ä¸åä¸ç¹Qï¼ä½¿â APQæç´è§ï¼
ãã(1)设BPï¼xcmï¼CQï¼ycmï¼è¯ä»¥x为èªåéï¼ååºyä¸xä¹é´çå½æ°å
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ãã(2)å½Pç¹å¨ä»ä¹ä½ç½®æ¶ï¼CQåå¾æ大å¼ï¼
ãã(3)æ±CQçæ大å¼ã
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ãã 解ï¼(1)âµâ Bï¼â Cï¼90°ï¼â APQï¼90°ï¼
ããâ´æ ¹æ®åè§çä½è§ç¸çå¾ï¼â BAPï¼â CPQï¼
ããâ´ÎABPâ½ÎPCQï¼
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ãã(2)å 为aï¼ï¼ ï¼0ï¼
ããæ以ï¼å½xï¼ï¼ ï¼4æ¶ï¼yææ大å¼å³å½ç¹P为BCä¸ç¹æ¶ï¼CQåå¾æ大å¼ã
ãã(3)CQçæ大å¼ä¸ºï¼ ï¼
ããæ以ï¼CQçæ大å¼ä¸º cmã ãå·©åºç»ä¹ ã
ãã1ã填空ã
ãã(1)æç©çº¿yï¼3(xï¼1)2ï¼2çå¼å£åããï¼é¡¶ç¹åæ æ¯ããï¼å¯¹ç§°è½´æ¯ããï¼å½xï¼ããæ¶ï¼å½æ°ææããå¼ï¼æå¼yï¼ããã
ãã(2)æç©çº¿yï¼2ï¼3x2ï¼ 6xçå¼å£åããï¼é¡¶ç¹åæ æ¯ããï¼å¯¹ç§°è½´æ¯ããï¼å½xï¼ããæ¶ï¼å½æ°ææããå¼ï¼æå¼yï¼ããã
ãã(3)å·²ç¥äºæ¬¡å½æ°yï¼x2ï¼7xï¼12ï¼å½ xããæ¶ï¼yéxå¢å¤§èåå°ï¼å½yï¼0æ¶ï¼xçåå¼èå´æ¯ããï¼å½3ï¼xï¼4æ¶ï¼yçåå¼èå´æ¯ããã
ãã(4)å·²ç¥äºæ¬¡å½æ°yï¼x2ï¼5xï¼4ï¼åäºæ¬¡å½æ°å¾è±¡ä¸y轴交ç¹Açåæ 为ããï¼ä¸x轴两个交ç¹åæ B为ããï¼C为ããï¼ÎABCçé¢ç§¯ä¸ºããã
ãã2ãå·²ç¥äºæ¬¡å½æ°yï¼ï¼ ï¼
ãã(1)å½èªåéxå¨ä»ä¹èå´å
åå¼æ¶ï¼yéxå¢å¤§èå¢å¤§ï¼xå¨ä»ä¹èå´å
åå¼æ¶ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼
ãã(2)æ¤äºæ¬¡å½æ°æ没ææå¼ï¼è¥æï¼å½xåä½å¼æ¶ï¼å½æ°åå¾æå¼ï¼å¹¶æ±åºæå¼ã
ãã3ãæ±è¯:ä¸è®ºaæ¯ä»ä¹å®æ°ï¼äºæ¬¡å½æ°yï¼x2ï¼axï¼aï¼2çå¾è±¡é½ä¸xè½´ç¸äº¤äºä¸åç两ç¹ï¼ä¸æ±è¿ä¸¤ç¹é´è·ç¦»æå°æ¶äºæ¬¡å½æ°ç解æå¼ã
ãã4ãäºæ¬¡å½æ°yï¼ï¼x2ï¼(mï¼2)xï¼3(mï¼1)çå¾è±¡ä¸x轴交äºAãB两ç¹(Aå¨B左侧)ï¼ä¸y轴交äºç¹Cï¼çº¿æ®µOAä¸OBçé¿çä¹ç§¯çäº6(Oæ¯åç¹)ï¼
ãã(1)æ±mçå¼ã
ãã(2)ååºäºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ã
ãã(3)æ±ÎABCçé¢ç§¯ã
ãã5ãå¦å¾ï¼å¨è¾¹é¿ä¸º8cmçæ£æ¹å½¢ABCDçè¾¹BCä¸ä»»åä¸ç¹M(Mä¸ä¸BãCéå)ï¼å¨CDä¸åä¸ç¹Nï¼ä½¿â AMNï¼90°ï¼è®¾BMï¼xï¼CNï¼yï¼æ±ï¼
ãã
ãã(1)yä¸xä¹é´å½æ°å
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ãã(1)ä¸ï¼(1ï¼2)ï¼xï¼1ï¼1ï¼å°ï¼2ã
ãã(2)ä¸ï¼(1ï¼5)ï¼xï¼1ï¼1ï¼å¤§ï¼5ã
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ããâ´OAï¼|x1|ï¼OBï¼|x2|ï¼
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ããâµx1x2ï¼3(mï¼1)ï¼
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ããâ´mï¼ï¼3æmï¼1ã
ãã(2)å½mï¼ï¼3æ¶ï¼yï¼ï¼x2ï¼5xï¼6ï¼
ããå½mï¼1æ¶ï¼yï¼ï¼x2ï¼xï¼6ã
ãã(3)å½mï¼ï¼3æ¶ï¼C(0ï¼ï¼6)ï¼A(ï¼3ï¼0)ï¼B(ï¼2ï¼0)ï¼
ããâ´ AB·OCï¼ Ã1Ã6ï¼3ï¼
ããå½mï¼1æ¶ï¼C(0ï¼6)ï¼A(ï¼3ï¼0)ï¼B(2ï¼0)ï¼
ããâ´ AB·OCï¼ Ã5Ã6ï¼15ã
ãã5ã(1) (0ï¼xï¼8)ã
ãã ã(2)Må¨BCä¸ç¹æ¶ï¼CNæ大ï¼æ大å¼ä¸º2ã
ããã (3)
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ãã6ã解ï¼ä¾é¢æï¼è®¾âæ¥âåå½¢ççªå®½ä¸ºxç±³ï¼åé¿ä¸º (6ï¼3x)ï¼è®¾çªçé¢ç§¯ä¸ºyï¼
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