如图长方形ABCD，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后的△GBE，且点G在长方形ABCD内部，延长BG交DC于F，（1）

Question

如图长方形ABCD，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后的△GBE，且点G在长方形ABCD内部，延长BG交DC于F，（1）求证：GF=DF；（2）若DC=2DF，求 AD AB 的值；（3）若DC=nDF，且 AD AB = 2 3 3 ，则n=______．

Answer 1

（1）证明：连接EF， ∵△BGE由△BAE翻折而成， ∴∠A=∠EGB=90°，AE=EG， ∵E是AD的中点， ∴AE=EG=DE， ∴ ∠EGF=∠D=90° EG=DE EF=EF ∴Rt△EGF≌Rt△EDF， ∴GF=DF； （2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=2DF， ∴CF=x，DC=AB=BG=2x， ∴BF=BG+GF=3x； 在Rt△BCF中，BC 2 +CF 2 =BF 2 ，即y 2 +x 2 =（3x） 2 ∴y=2 2 x， ∴ AD AB = y 2x = 2 ； （3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n?DF， ∴BF=BG+GF=（n+1）x 在Rt△BCF中，BC 2 +CF 2 =BF 2 ，即y 2 +[（n-1）x] 2 =[（n+1）x] 2 ∴y=2x n ， ∴ AD AB = y nx = 2 n n ， ∵ AD AB = 2 3 3 ， ∴n=3． 故答案为：3．