一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
反比例函数表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）
y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n
反比例函数的自变量的取值范围
① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
表达式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x平方-1
y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数性质
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x0上同为减函数；k<0时，函数在x0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵ m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根
∴ m+n=-3，mn=k,
又 PO=根号13， 反比例函数图象
∴m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
当 k=-2时，△=9+2>0，
∴ k=-2符合条件，
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）直线与双曲线的解析式；
（2）点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
编辑本段
反比例函数的画法
1）列表
如
x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角坐标系中标出点
3）用平滑的曲线描出点 常见画法1.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。
2.当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。
当两个数相等时那么呈弯月型。
编辑本段
典型题目
已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）
1.k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？
2.当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。
（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即
-x+6=k/x 化简的x^2-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解
即6^2-4k>0 所以k<9且k不等于0
（2）当0<k<9时 两交点在第一象限 所以∠AOB是锐角 当k<0时 两交点分别在第二和第四象限 所以∠AOB是钝角
已知函数y=(m-1)x^(m^2-m-1).
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数?
（2）当m为何值时，y是x 的反比例函数？
1、
正比例函数则x次数是1
m^2-m-1=1
(m-2)(m+1)=0
m=2,m=-1
系数不等于0
m-1≠0
所以m=2,m=-1
2、
反比例函数则x次数是-1
m^1-m-1=-1
m(m-1)=0
m=0,m=1
系数不等于0
m-1≠0
所以m=0
一矩形的面积为24cm^2，则该矩形的长x cm与宽y cm之间的关系是什么?请写出函数表达式，若要求矩 形的各边长均为整数，请画出所有可能的的矩形.
面积x*y=24
函数表达式y=24/x(0<x)
矩 形的各边长均为整数
可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24
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