单位以实习期2000-3000,试用期后3000-5000招聘员工，可工作现在已经五个月了，每个还是2000左右。公司实行计件工资，但一进厂就不公布件费。五个月后给了一个工时计算工资，进厂一个半月后签订合同（签订日期跟实际日期不符）可向公司要。公司说单位没盖章，不生效合同。跟废纸一样（公司经理说的话被我录音），像这样我是否可以要求公司支付我每月5000元，和双倍工资赔偿。公司还不给交社保，说什么试用期单位不用缴纳社保。
逐个回答您发来问题：
首先，试用期必须给员工缴纳社保。
职工社保，是国家强制险种，任何单位和个人都必须参加。对此，《劳动法》第七十二条“社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费”做了明确规定。因此，公司不按国家规定为劳动者缴纳社会保险是违法的。试用期不管有没有签订劳动合同，员工都与公司形成了事实劳动关系，单位应该为员工缴纳社保。
其次，公司不缴纳社保，是可以申请劳动争议仲裁的。
最后，您释怀可以要求5000元的工资，需要看具体情况：
需要看您的劳动合同是如何签订的，试用期是多长时间？您转正的条件是什么？
如果您符合转正的条件，那么，可以要求您符合转正条件之日期，要求5000的双倍工资。
劳动关系从实际用工时开始建立，不签书面劳动合同不影响双方的劳动合同关系．
但签订书面的劳动合同不但可以明确约定双方的权利义务关系，而且可以作为证据更好的维护劳动者的合法权益．故劳动合同法82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
因此，即使没有书面劳动合同，但有其他证据证明你与单位存在实际用工关系的，你的合法权益同样受到劳动合同法的保护．况且你还有同事作为证人．若单位没有给你上社保，你还有权要求补交．看来社保是给你上了，故在社保局的缴费记录也可以作为你与单位存在劳动合同关系的证据．
单位没有给你一份合同，你不必担心．若该书面合同无效，单位应额外支付你从10年12月起至11年10月止共11个月的工资．否则只额外支付10个月的工资．估计申请仲裁之后，单位会主动把那份合同拿出来．单位无故解除合同开除你，你有权要求单位支付两倍经济补偿金的赔偿，也可以不要赔偿要求继续履行合同，
关于仲裁中的答辩，建议你认真看一下《劳动争议调解仲裁法》，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》（一），(二)，（三）以及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》