如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__

Question

如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．

Answer 1

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴当AB=BP₁时，∠BAP₁=∠BP₁A=30°，
当AB=AP₃时，∠ABP₃=∠AP₃B=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
当AB=AP₂时，∠ABP₂=∠AP₂B=

1

2

×（180°-30°）=75°，
当AP₄=BP₄时，∠BAP₄=∠ABP₄，
∴∠AP₄B=180°-30°×2=120°，
∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．
故答案为：15°、30°、75°、120°．