式子两边对x求导，则有g(f(x))f'(x)=e^x(x^2+2x)
注意到g(f(x))=x，所以就有f'(x)=e^x(x+2)
两边积分，就可以把f(x)解出来，但是要注意f(0)=0调整一下常数项追问
注意到g(f(x))=x，所以就有f'(x)=e^x(x+2)
两边积分，就可以把f(x)解出来，但是要注意f(0)=0调整一下常数项追问
为什么g(f(x))=x?
追答因为g和f互为反函数，他俩合起来作用x，函数不动，还是x本身
追问谢谢(^_^)
追答不客气。有问题随时找我
追问O(∩_∩)O
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第1个回答 2014-01-10
将所给条件两边求导，得
g（f(x)）f′（x）=e^x（x^2+2x），由于f的反函数是g，因此g（f(x)）=x，
于是
f′（x）=e^x（x+2），解得
f（x）=e^x（x+1）+C，又f（0）=0，因此C=-1
∴ f（x）=e^x（x+1）-1
g（f(x)）f′（x）=e^x（x^2+2x），由于f的反函数是g，因此g（f(x)）=x，
于是
f′（x）=e^x（x+2），解得
f（x）=e^x（x+1）+C，又f（0）=0，因此C=-1
∴ f（x）=e^x（x+1）-1
第2个回答 2014-01-10
第3个回答 2014-01-10
