法律分析：有两种解决方法，直接通知员工终止劳动关系和要求员工补签劳动合同。但是按照法律规定，在员工无过错的情况下，即使双方签订的劳动合同到期了，用人单位也无权单方面解除与该员工的劳动关系，已经解除的，属于违法解除劳动关系，应向劳动者支付双倍经济补偿金，也就是违法解除劳动关系经济赔偿金。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》
第二十三条 劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。
第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；（四）用人单位被依法宣告破产的；（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。