初三数学反比例函数所有题型

Question

初三嘞 马上就要考试咯 帮到想一哈反比例函数的一些题型 要是与初三的反比例函数有关的哈 比较典型的 重点嘞

Answer 1

近年来关于反比例函数的中考题，已不再是课本上封闭、单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题能更好地考查同学们灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合近两年的中考题，举例说明如下．
　　一、条件开放型
　　这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不惟一，具有广泛的开放性．
　　例1　已知反比例函数y=(k-2)/x，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为_（写出满足条件的一个k的值即可）．
　　解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5，…．
　　二、结论开放型
　　这类题的特点是满足题意的结论不惟一．
　　例2　写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限．
　　解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x，…，函数图象分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x，，…，函数图象分布在第二、第四象限．
　　三、函数综合型
　　这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数．
　　例3　一个函数，具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_．
　　解：（1）若为反比例函数，设 ，则可写出函数解析式y= -1/x(x<0)；
　　（2）若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）．
　　四、数形结合型
　　例4　在函数y=k/x（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中正确的是（　　）
　　A．y1<0<y2 B．y3<0<y1
C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2
　　解：由题意画出y=k/x（k>0）的草图，如图1，再根据x1<x2<0<x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2<y1<y3，应选C．
　　五、分类讨论型
　　例5　已知反比例函数y=k/x（k＜0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则y1-y2的值是（　　）
　　A．正数　　　B．负数 C．非负数　　D．不能确定
　　解：分三种情形作图求解．
　　（1）若x1＜x2＜0，如图2，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数；

　　（2）若x1＜0＜x2，如图3，有y1＞y2，y1-y2＞0，即y1-y2是正数；
　　（3）若0＜x1＜x2，如图4，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数．
　　所以，y1-y2的值不确定，应选D．
　　六、估算型
　　例6　如图5是三个反比例函数y=k1/x，y=k2/x，y=k3/x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（　　）
　　A．k1＞k2＞k3　　　B．k3＞k2＞k1
　　C．k2＞k3＞k1　　　D．k3＞k1＞k2
　　解：由反比例函数y=k/x的图象和性质可推知k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=k2/x0，y2=k2/x0且y1＜y2，所以k3＞k2，故选B．