把下列行列式化为上三角形行列式 -2 2 -4 0 4 -1 3 5 3

Question

把下列行列式化为上三角形行列式
-2 2 -4 0
4 -1 3 5
3 1 -2 -3
2 0 5 1

Answer 1

-2 2 -4 0

4 -1 3 5

3 1 -2 -3

2 0 5 1 第2行加上第1行乘以2，第3行加上第1行乘以1.5，第4行加上第1行

=

-2 2 -4 0

0 3 -5 5

0 4 -8 -3

0 2 1 1 第3行减去第4行乘以2

=

-2 2 -4 0

0 3 -5 5

0 0 -10 -5

0 2 1 1 第2列减去第4列乘以2

=

-2 2 -4 0

0 -7 -5 5

0 10 -10 -5

很显然行列式值D= (-2)*(-27)*(-5)*1= -270

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

-2 2 -4 0
4 -1 3 5
3 1 -2 -3
2 0 5 1 第2行加上第1行乘以2，第3行加上第1行乘以1.5，第4行加上第1行
=
-2 2 -4 0
0 3 -5 5
0 4 -8 -3
0 2 1 1 第3行减去第4行乘以2
=
-2 2 -4 0
0 3 -5 5
0 0 -10 -5
0 2 1 1 第2列减去第4列乘以2
=
-2 2 -4 0
0 -7 -5 5
0 10 -10 -5
0 0 1 1 第3列减去第4列
=
-2 2 -4 0
0 -7 -10 5
0 10 -5 -5
0 0 0 1 第2列加上第3列乘以2
=
-2 -6 -4 0
0 -27 -10 5
0 0 -5 -5
0 0 0 1
这样就得到了上三角形行列式

很显然行列式值D= (-2)*(-27)*(-5)*1= -270