若两个厄米算符有共同本征态，是否它们就彼此对易

Question

如题所述

Answer 1

不一定。两个厄米算符如果有共同本征态，则它们一定是对易的。但是，两个厄米算符即使没有共同本征态，它们也可能彼此对易。
例如，考虑一个二维希尔伯特空间中的两个厄米算符 A 和 B，其中 A 的本征值分别为 +1 和 -1，而 B 的本征值分别为 +i 和 -i。这两个算符显然没有共同本征态，但它们彼此对易，因为它们在任何态上都有相同的期望值。
因此，两个厄米算符有共同本征态是它们彼此对易的充分条件，但不一定是必要条件。

Answer 2

你的结论是错的吧?只有当两个算符对易时,才有共同本征态,如果不对易的话,就像你补充中说的,deltaA和deltaB会因为不确定原理而不可同时为0,也就不会有共同本征态.本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这个问题出现在曾谨言《量子力学》卷一中的143页思考题1。该题后面明确给出了答案是“不一定”。所以结论是对的。可以举一个例子，lx，ly，lz三个彼此不对易，但是却有一个共同本征态Y00（球谐函数）.当命题反过来，彼此对易，则一定有共同本征态，这是不确定关系式的结果，