如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠C的取值范围．
证明：（1）∵△ABC是等腰△，CH是底边上的高线，
∴AC=BC，∠ACP=∠BCP．
又∵CP=CP，
∴△ACP≌△BCP．
∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF．
（2）∵∠ACE=∠BCF，∠CAE=∠CBF，AC=BC，
∴△ACE≌△BCF．
∴AE=BF．
解：（3）由（2）知△ABG是以AB为底边的等腰三角形，
∴S△ABC=S△ABG．
∴AE=AC．
①当∠C为直角或钝角时，在△ACE中，不论点P在CH何处，均有AE＞AC，所以结论不成立；
②当∠C为锐角时，∠A=90°- 1/2∠C，而∠CAE＜∠A，要使AE=AC，只需使∠C=∠CEA，
此时，∠CAE=180°-2∠C，
只须180°-2∠C＜90°- 1/2∠C，解得60°＜∠C＜90°．
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