数学几何题：如图，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成...
如图，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成右图所示的形状，但承包土地的分界小路（右图中折线CDE）还保留着，张大爷想通过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）
解：（1）画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，
连接EF，EF即为所求直路的位置；
（2）设EF交CD于点H，
∵EC∥DF，
∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC=EC，
∴S△ECF=S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），
∴S五边形ABCDE=S五边形EDCMN，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多
连接EF，EF即为所求直路的位置；
（2）设EF交CD于点H，
∵EC∥DF，
∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC=EC，
∴S△ECF=S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），
∴S五边形ABCDE=S五边形EDCMN，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多
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第1个回答 2011-07-11
连接CE，过D点做一直线和CE平行，交CM于F点，连接EF就是要求的直路。本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-04-13
解决问题：（1）画法如图
连结EC，过点D作DF//EC，交CM于点F，
连结EF，EF即为所求直路的位置。
（2）设EF交CD于点H，由上面得到的结论
可知：S△ECF＝S△ECD，S△HCF＝S△EDH，
∴S五边形ABCDE＝S五边形ABCFE
∴S五边形EDCMN＝S四边形EFMN
连结EC，过点D作DF//EC，交CM于点F，
连结EF，EF即为所求直路的位置。
（2）设EF交CD于点H，由上面得到的结论
可知：S△ECF＝S△ECD，S△HCF＝S△EDH，
∴S五边形ABCDE＝S五边形ABCFE
∴S五边形EDCMN＝S四边形EFMN
第3个回答 2011-07-10
过点E和CD间的某一点（X）做一直线，交CM于点Y，使XDE和CYD面积相等就好。追问
请问如何确定点X的位置？
追答仅以上的条件我还不能确定X点，不好意思。
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